결정 중의 전위(dislocation)

완전 전위의 Burgers vector
전위(dislocation)는 Burgers vector의 제곱에 비례하는 스스로의 에너지를 가지게 되는데, 이러한 에너지를 가능한 줄이기 위해서, b를 가능한 작게 하려고 한다. b를 가능한 한 작게 해도 원자 배열의 주기보다 작게 할 수는 없다. Burgers vector b는 결정의 최소 병진벡터가되는 것이 가장 합리적인 것으로 이해할 수있다. 따라서 b가 결정의 병진벡터의 하나 인 전위를 완전 전위 (perfect dislocation)라 한다. 일반적인 활강 전위 (glide dislocation)는 버거스 벡터가 슬립 방향에 평행하고, 최근접 원자끼리를 연결하는 벡터가 되는 완전 전위이다.

부분 전위 (partial dislocation)와 적층 결함 (stacking fault)
만약 버거스 벡터가 결정의 병진 벡터의 1개와 동일하지 않으면, 그 전위가 운동한 슬립면에 국소적으로 결정 구조의 변화가 생긴다. 이를 부분 전위 (partial dislocation) 또는 불완전 전위 (imperfect dislocation)라고 한다.

fcc 결정을 생각해 보면, 최밀면인 (111)면에서의 원자를 딱딱한 공 모델로 나타내면 그림과 같이 된다. (a)는 배치도, (b)는 옆에서 본 그림에서 (111)면이 ABCABC의 배열로 쌓여 있는 것(stacking)을 알 수 있다. (c)는 위에서 본 그림이며, 쌓여 있는 모습을 알 수있다.

그림1 fcc구조의 공 모델을 이용한 (a) 배치도, (b) 옆에서 본 적층배열, (c) (111)면을 위에서 본 모식도

 

그림2 fcc의 (111)면상의 완전전위 b1과 Schockley 부분전위 b2, b3의 Burgers vector

여기서 그림1(b)에서 A층과 B층 사이에 완전 전위 b1이 움직인다고 가정하면, 이 전위가 움직이면, b1만큼의 차이가 슬립면의 위아래의 결정에 일어나게 되지만, (c)의 B원자가 다른 위치의 B원자로 움직이는 것이 된다. 즉, b1은 fcc의 병진 벡터이므로,이 이동이 일어나고, 슬립 전후에서 B층은 B층의 상태에서 ABCABC의 적층 상태가 유지된다.
한편, 구형 원자의 적층 모델을 고려하게 되면, b2와 b3를 거치는 것이 넓은 틈을 통과할 수 있기 때문에 쉽다고 생각할 수 있다. 여기서, b2과 b3은 fcc결정의 병진 벡터는 아니다. 따라서 만약 b2와 b3의 변위를 버거스 벡터로 갖는 전위를 정의하게 되면, 그것은 부분 전위가 되는 셈이다. 그리고 이러한 부분 전위 중 하나만 움직인 단계를 가정하게 되면, 그 부분의 결정 적층이 변화되었다고 볼 수 있다. 실제, fcc 결정 중의 완전전위는 다음과 같이 분해가 가능하다.

여기에서 2개의 부분전위는 Schockley partial dislocation이라고 한다. 부분전위 하나 만큼만 이동하게 되면, fcc구조의 적층(stacking)에 변화가 생기게 된다. 이렇게 부분 전위 사이에 존재하는 적층이 국소적으로 흐트러진 부분을 적층결함 (stacking fault)이라고 한다. 적층 결함은 표면 결함의 일종으로, 면적에 비례하는 에너지 (적층 결함 에너지, stacking fault energy)을 가지고 있다. 그 값은 구체적으로 알려져 있지 않지만, Cu로 40mJ/m2 정도, Al에서 150mJ/m2 정도로 알려져 있다. bcc도 완전 전위가 부분 전위로 분해 가능성이 있지만, bcc의 경우의 적층 결함 에너지는 Fe에서 약 1000mJ/m2로 fcc에 비해 상당히 높은 값이다. 분해한 2개의 부분 전위와 그 사이에 생성되는 적층 결함을 포함하여 확장 전위 (extended dislocation)라고 부른다. 또한 완전 전위가 확장했다고도 말한다.
이상과 같이 fcc 결정 중의 완전 전위는 2개의 부분 전위로 분해하여 확장 전위가 되는 것이 에너지적으로 유리하다. 전위에 가해지는 힘을 fcc의 2개의 부분 전위에 대해 계산해도 반발력이 작동하고 있다는 것을 알 수있다. 그렇다면 분해가 진행되면서, 2개의 부분 전위 사이의 거리가 매우 커질지도 모른다라고 생각할 수도 있지만, 그렇게 되면 적층 결함의 폭이 커지고, 적층 결함 에너지가 증가하게 된다. 그래서 2개의 부분 전위 사이의 반발력과 적층 결함의 면적을 작게 하려고하는 면장력의 균형에서 부분 전위 사이의 평형 간격이 결정 된다. 적층 결함 에너지가 작을수록 확장 전위의 폭은 커진다. 이와 같이, 적층 결함 에너지와 확장 전위의 폭 사이에는 반비례 관계가 된다.


참고자료
[1] 加藤雅治: "入門転位論", 裳華房 (1999)