Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov(JMAK) 식에 대해서

Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov(JMAK) 식은 재료공학에서 상변태(phase transformation)의 거동을 설명하는 데 사용되는 수학적 모델로, 금속, 세라믹, 고분자 등의 재료에서 발생하는 결정화, 재결정화, 석출 등의 시간-온도 의존성을 기술합니다. Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov (JMAK) 식은 1930년대와 1940년대에 처음 발표되었습니다. 

1. A.N. Kolmogorov (1937): Kolmogorov는 상변화가 일어나는 시스템에서의 변환 동역학을 설명하는 통계적 틀을 개발했습니다.
2. W.A. Johnson과 R.F. Mehl (1939): Johnson과 Mehl은 금속학 시스템에서의 재결정화와 핵 생성 등을 연구하기 위해 모델을 개선했습니다.
3. M. Avrami (1939–1941): Avrami는 이 모델을 확장하여 더 포괄적인 수학적 처리를 제공하고, 실제 예시를 통해 모델을 실용화했습니다.

이들 세 가지 연구가 결합되어 오늘날의 JMAK 식을 형성하게 되었으며, 재료 과학에서 중요한 이론적 기초로 자리잡았습니다.

JMAK 식

JMAK 방정식은 다음과 같이 표현됩니다:

Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov

물리적 의미

1. 변태 진행률 X(t) : 시간에 따른 상변화 정도를 나타내며, X(t)=1X(t) = 1이면 변태가 완전히 끝났음을 의미합니다.
2. 속도 상수 K : 상변태의 빠르기를 나타냅니다. 확산 속도나 온도와 같은 물리적 요인에 의해 변화합니다. 높은 k 값은 더 빠른 변태를 나타냅니다.
3. 아브라미 지수 n :변태의 핵생성(nucleation) 방식과 성장(growth) 메커니즘을 반영합니다.
   • n = 1: 1차원 선형 성장.
   • n = 2: 2차원 성장(예: 판상 성장).
   • n = 3: 3차원 성장(예: 구형 성장).

주요 응용

결정화(Crystallization): 고분자 및 금속에서 결정이 형성되는 속도와 비율을 예측.
재결정화(Recrystallization): 변형된 금속에서 새로운 결정립이 형성되는 과정을 분석.
석출(Precipitation): 합금에서 새로운 상(precipitates)의 형성 동역학을 모델링.
상변화(Phase Transformation): 온도나 시간에 따라 진행되는 고체에서의 상변화 과정.

가정과 한계

가정
균일한 핵생성: 상변태가 시공간적으로 균일하게 발생한다고 가정.
등방성 성장: 모든 방향으로 동일한 속도로 성장한다고 가정.
등온 환경: 온도가 일정하게 유지된다고 가정한 상태의 식이기 때문에 실제 공정에서 온도 변화가 있는 경우 설명이 어려움.
 
한계
실제 시스템에서는 비균일한 핵생성이나 비등방성 성장 등이 발생해 JMAK 모델의 정확도가 떨어질 수 있습니다.
온도가 변하는 비등온 조건에서는 수정된 모델이 필요합니다.
 
JMAK 모델은 이상적인 조건에서 상변태의 동역학을 효과적으로 설명하며, 재료 개발과 열처리 공정 최적화에 필수적인 도구로 사용됩니다.