결정의 슬립변형 (slip deformation)

금속재료는 무기재료(세라믹)과 달리, 일반적으로 소성 변형 (plastic deformation)이 일어나기 쉽다. 즉, 힘을 가하면 형태를 바꾸는 것이 가능하다. 하지만, 형태가 변하지만, 재료의 전체 체적은 일정하게 유지하게 된다. 그래서, 단축 인장응력을 가해서 소성 변형을 일으킨 경우, 재료는 거시적으로 잡아당긴 방향으로 늘어나게 되므로, 이 방향과 수직인 방향에 대해 수축이 일어난다. 하지만, 단결정이든 다결정이든 상관없이 각각의 결정립의 내부에서는 소성 변형은 슬립 변형 (slip deformation)의 조합에 의해 일어난다. 슬립 변형은 결정구조에 따라 특정한 결정면을 슬립면 (slip plane)으로 하고, 슬립면 위의 특정한 결정 방향을 슬립 방향 (slip direction)으로 하는 전단응력으로 설명할 수 있다. 실제로, 표면을 잘 연마한 금속을 소성변형 시키면, 표면의 미세한 다수의 평행한 선 (슬립선, slip line)에 의한 단차 생기는 것을 현미경을 통해 관찰할 수 있게 된다.

 

그림1 결정 구조에 따른 슬립면과 슬립방향 [1]

 

그림1에는 금속재료의 대표적인 3가지 결정 구조에서 가장 잘 일어나는 슬립면과 슬립방향을 표시하고 있다. 슬립면과 슬립방향을 함께 slip system이라고 한다. 조건이나 결정구조에 따라 이외의 슬립 시스템이 존재할 수 있지만, 대표적인 슬립면은 결정의 가장 조밀한 원자면이 된다. 슬립 방향은 가장 인접한 원자를 연결하는 방향으로 생각할 수 있다. 면과 방향을 표시하는 괄호는 같은 종류의 방향을 함께 표시할 때는, { }, < >을 이용하고, 개별의 것을 표시할 때는 ( )과[ ]을 사용한다. 예를 들어, FCC에서는 결정학적으로 등가인 {111}형의 면이 ４개가 있고, 각각의 {111}면 위에 <110>방향은 3개씩 있기 때문에  표에서의 {111}<110> 슬립 시스템의 수는 12개가 된다. 반면, HCP구조의 basal slip에서는 슬립시스템의 수가 3개 밖에 되지 않는다.

 

결정 구조에 따른 Slip system [2]

Schmid factor and Schmid's law

Schmid 법칙 (Schmid's law)은 Talyor-Bishop-Hill (TBH) 방정식으로도 알려져 있고, 결정 (Crystal)에 가해지는 응력과 변형이 일어나는 동안 슬립 시스템 사이의 관계를 설명하는 결정 가소성(plasticity)의 기본 원리이다. Erich Schmid의 이름을 따서 만들어 졌다. 앞서 언급한 바와 같이 결정의 소성변형은 슬립변형의 조합에 의해 일어난다. 그림2와 같이 인장력F의 방향과 slip plane의 법선 (n)이 이루는 각을 θ, 인장 방향과 슬립 방향 (d)이 이루는 각을 φ라고 하면,  n과 d가 이루는 각은 90도가 된다. 하지만, 일반적으로 θ+φ는 90도가 되지 않는다. 시료의 단면적을 A, 인장력의 크기를 F라고 하면, 인장응력 σ = F / A이 된다. 한편, 인장력의 슬립방향과 슬립면의 면적의 계산에서 부터 슬립시스템을 분해한 전단응력을 분해전단응력 (resolved shear stress)이라 한다. 

이 식은 인장응력이 가해질 때 어떤 슬립 시스템에서의 분해전단응력은 방위 인자가 커질 수록 커진다는 의미한다. 이 식에서의 계수값을 Schmid factor라고 한다.

예를 들어, FCC결정에서 12개의 슬립시스템 각각에 대해 Schmid factor를 안다면, 그 중의 절대치가 가장 큰 Schmid factor를 가지는 슬립시스템이 가장 먼저 활동하는 것으로 생각할 수 있다. 이러한 슬립시스템을 주슬립시스템 (primary slip system)이라고 한다. 단순한 기하학적인 고찰에서 알수 있듯이 Schmid factor의 가능한 최대치는 두 각이 모두 45도일 때인 0.5이다. 

그림2 분해전단응력 resolved shear stress

단결정 시료의 primary slip system이 활동해서 항복이 일어날 때, 항복응력은 같은 단결정에서도 인장방향에 따라 달라지게 된다. 항복응력을 그림2의 σ 대신 넣었을 때 얻을 수 있는 primary slip system로 분해한 임계분해전단응력 (critical resolved shear stress, CRSS)은 인장 방향에 의존하지 않는다. 이것을 Schmid's law라고 한다. 이는 FCC와 HCP에서는 잘 성립하지만, BCC에서는 {110}면 이외에 결정면 (예를 들면, {112}과{123})에서도 슬립면으로서 활동하기 때문에 Schmid's law는 성립하지 않는다.

 

임계분해 전단응력
전위가 특정 결정면(slip plane)에 특정방향(slip direction)으로 이동하는 것에 의해 소성변형이 생기는 것이다. 결정성 재료가 소성변형을 하는지의 여부는 소성변형 할 때의 slip plane과 slip direction의 특정, 또한 미끄럼에 필요한 응력을 이해하기 위해서는 일반적으로 단결정을 사용한다. 단결정의 소성변형과 강도(미끄럼에 필요한 응력)에 대한 이해가 필요하다.

 

그림 3(a)는 인장 변형된 아연 단결정 시편의 광학 현미경 사진을 나타내고 있고, (b)는 인장변형에 의해 단결정이 slip을 일으킨 모식도를 나타낸다. 여기서, slip direction은 특정의 slip plane을 따라 전위의 이동에 따라 slip plane이 나타나게 되고, 단차가 생긴 결과를 나타낸다. 단결정을 소성 변형 시키면 그림 3(a)와 같이 시료 표면에 slip line이 관찰된다. 이 slip line은 특정의 slip plane을 따라 이동하는 전위에 의해 slip plane이 생겨나게 되고, 단차가 생긴 결과를 나타낸다. 방위를 사전에 알고 있는 봉형의 시험편을 이용하면 slip plane뿐만 아니라 slip direction도 특정 가능하다.

그림 3 (a) 인장변형 후의 아연단결정시험편의 광학현미경 사진, (b) 단결정의 slip에 따른 소성 변형 [2]

 

다결정의 경우, 불규칙적인 여러 방향을 가지는 결정립의 집합이기 때문에, 단결정과 같은 단순한 CRSS를 구하는 것이 불가능하다. 이런 경우에 여러 방위의 결정들의 Schmid factor를 평균화한 Taylor factor M을 이용하여 CRSS를 구한다.

M의 값은 슬립 시스템의 수가 많을수록 작아진다고 생각할 수 있다. 따라서, 많은 면이 슬립면이 될 수 있는 BCC구조가 가장 작고, 다음으로 FCC, HCP순으로 커진다고 생각할 수 있고, 실제 2.0, 3.1, 6.5의 값이 되는 것으로 알려져 있다.

 

참고자료

[1] 加藤雅治: "入門転位論", 裳華房 (1999)

[2] William D. Callister and David G. Rethwisch, Materials Science and Engineering 9th edition