전위(dislocation)의 종류와 Burgers vector

버거스 벡터 (Burgers vector)는 1개의 전위 (dislocation)가 움직이는 것에 의해 생기는 슬립 변형 (slip deformation)의 크기와 방향을 나타내는 것으로, 각각의 전위가 주어지면 그에 따라 정해지는 고유벡터이다. 즉, 전위의 여러 특징들이 버거스 벡터를 통해 결정된다. 전위선 (dislocation line)의 방향을 나타내는 단위 벡터와 칼날전위는 수직하게 되고, 나선전위와는 평행하게 된다. 전위선이 반드시 직선일 필요는 없지만, 이 경우 한개의 전위의 위치에 따라 칼날전위 (edge dislocation)와 나선전위 (screw dislocation)의 혼합전위 (mixed dislocation)의 부분이 되게 된다.

전위선 벡터 방향의 벡터와 전위의 버거스 벡터 b의 방향을 나누는 방법으로 Burgers circuit의 개념이 유용하다. 그림1과 같이 먼저 전위선 (dislocation line)의 방향 t를 결정한다. 그 다음, 어떤 격자점 S를 시작으로 t벡터의 방향이 진행 방향과 같은 오른쪽 나사 회전에 의해 전위 주변에 격자 점을 순차적으로 이어주는 폐쇄 회로를 만든다. 이 때, 그 종점 F를 시작점 S와 일치시켜야 한다.

전위를 제외한 부분은 완전 결정 (perfect crystal)이라고 생각한다. 그리고, 이 완전 결정 격자에 동일한 회로를 만든다. 그러면, 전위를 포함한 결정에서 완전한 폐쇄 회로가 되는 것이 완전 결정에서는 그렇게 되지 않는다. 완전히 폐쇄회로가 되지 않는 것을 closure failure라 한다. 종점 F에서 시작 S를 향해 벡터로 연결하고, 이 벡터를 버거스 벡터 b를 정한다. 이 버거​​스 벡터는 어떤 형태의 폐회로를 선택해도 동일하다. 하나의 전위가 이동함으로써 발생하는 슬립의 양과 방향을 버거스 벡터 b로 나타낸 것이기 때문에, 주어진 전위에 대해 버거스 벡터는 단 하나로 특정할 수있고, 전위의 어느 부분에서 Burgers circuit을 만들어도 같은 벡터가 된다. 이를 버거스 벡터의 보존법칙 (conservation law)이라고 한다. 이 보존 법칙은 또한, 전위는 결정 내부에 끝이 없는 것을 의미하고 있다. 끝점을 가지게 되면 버거스벡터 b에서 0으로 변화해 버려, 보존 법칙이 성립되지 않게 된다.

 

그림1 Burgers circuit과 Burgers vector

 

전위의 정의로 "슬립면 (slip plane)에서 이미 슬립이 일어난 영역과 아직 일어나지 않은 영역의 경계선이다"고 말할 수 있다. 2 차원의 유한한 크기를 가지는 평면(슬립면) 위에 두 개의 서로 다른 영역으로 분할하는 경계선을 그릴 때, 그림2와 같이 테두리는 평면 가장자리까지 이어져있는지, 또는 닫힌 루프 모양이 될는지 중 하나가 될 수 있다. 만약 경계가 (c)와 같이 평면상의 어딘가에서 끝나 버리게 되면, 분할은 불가능하다. 이것으로부터도 전위의 끝은 결정 내부에 존재하지 않고, 표면 및 결정립계에서만 존재하는 것을 이해할 수 있다. 실제로 전위는 재료의 변형이라는 문제 뿐만 아니라 수학과 기하학 분야에서 흥미있는 학문 테마가 되기도 한다. 이번에는 여러 전위에 의해 평면 영역을 여러 개로 분할 해 보자. 버거스 벡터의 보존 법칙이 성립하기 위해서는 전위의 각 부분에서 버거스 벡터 사이의 벡터의 합으로의 관계식이 성립할 필요가 있고, 그물망 구조가 형성된다. 이것을 전위망 (dislocation network)이라 하고, 안정된 전위 배열의 하나이다.

 

그림2 2차원평면의 경계선에 의해 2개의 영역으로 분할하는 방법

 

참고자료

[1] 加藤雅治: "入門転位論", 裳華房 (1999)