브래그 법칙 (Bragg's law)

브래그 법칙은 X선, 전자 빔, 뉴트론 등과 같은 파동 형태의 입사선이 결정 구조에 반사될 때 나타나는 현상을 설명하는 법칙입니다. 브래그 법칙은 결정 구조 내에서 입사선과 반사선 사이의 각도와 반사파장 사이의 관계를 설명합니다. 이 법칙에 따르면, 입사선이 결정 구조에 도달하고 반사되는 경우, 입사각과 반사각 사이의 각도는 서로 같으며, 이 각도를 브래그 각 (Bragg angle)이라고 합니다. 이러한 각도에서 발생하는 반사는 간섭을 일으키며, 간섭패턴으로서 관찰됩니다.

X선은 고에너지와 짧은 파장을 가진 전자기파입니다. 이 파장은 고체의 원자 간격과 유사한 크기입니다. X선 빔이 고체 물질에 충돌하면, 빔 경로 내에 있는 각 원자나 이온에 의해 전자들과 함께 일부 빔이 모든 방향으로 산란됩니다.

브래그 법칙의 수학적인 표현은 다음과 같습니다:

nλ = 2d sinθ

여기서 n은 간섭 순서 (order of diffraction)를 나타내며, λ는 입사 파장, d는 결정 구조 내의 결정면 사이의 간격을 나타내며, θ는 입사각입니다.

Diffraction of x-rays by planes of atoms [1]

브래그 법칙은 모식도의 원자간 간격, SQ와 QT의 거리와 파장의 관계를 통해 도출할 수 있습니다.

 

브래그 법칙을 통해 결정 구조의 간격과 반사파장 사이의 관계를 알 수 있게 되기 때문에, 결정 구조의 구성과 격자의 이상적 배치를 파악할 수 있습니다. 또한, X선 회절과 같은 실험적 분석 방법에서 브래그 법칙은 결정 구조 분석에 활용 가능하며, 물질의 구조와 특성을 연구하는 데 중요한 도구로 사용됩니다.

 

참고

[1] William D. Callister Jr., David G. Rethwisch, Materials Science and Engineering

[2] Bragg's Law: Derivation, Applications & Equation (collegedunia.com)